题解 | #累加序列#
累加序列
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题目要求判断给定的字符串是否为累加数。累加数是指由至少三个数字组成的序列,除了最开始的两个数以外,序列中的每个后续数字都是前两个数字之和。
为了解决这个问题,我们可以使用回溯法。回溯法是一种递归的方法,用于尝试在可能的分支中搜索解。
算法的主要思路如下:
- 首先检查字符串的长度是否小于3,如果是,则无法构成累加数,返回false。
- 定义一个辅助函数backtrack,它接受五个参数:输入字符串num、当前索引index、前两个数字num1和num2,以及已经找到的数字个数count。
- 在backtrack函数中,首先判断当前索引是否达到字符串的长度。如果是,说明已经遍历完整个字符串,那么检查已找到的数字个数count是否大于等于3,如果是,则返回true;否则返回false。
- 在每一次递归中,我们使用循环遍历可能的分割点。对于每个分割点,我们将其转换为数字curNum。注意要处理以0开头的数字,除非分割点本身就是0,否则不允许出现以0开头的数字。
- 将curNum与前两个数字num1和num2进行比较,如果count大于等于2且curNum不等于num1 + num2,则继续下一个循环,尝试下一个分割点。
- 如果curNum与num1 + num2相等,那么递归调用backtrack函数,传入更新后的索引i + 1,更新后的前两个数字num2和curNum,以及count + 1。
- 如果递归调用返回true,则说明已经找到累加数,直接返回true。
- 如果循环结束后没有找到累加数,返回false。
下面是完整的题解实现:
import java.util.*; public class Solution { /** * 判断给定的字符串是否是累加数 * * @param num 字符串数字 * @return 若是累加数返回true,否则返回false */ public boolean AdditiveArray(String arr) { if (arr.length() < 3) { return false; } return backtrack(arr, 0, 0, 0, 0); } /** * 回溯法判断累加数 * * @param num 字符串数字 * @param index 当前索引 * @param num1 前一个数字 * @param num2 前两个数字 * @param count 当前已找到的数字个数 * @return 若是累加数返回true,否则返回false */ private boolean backtrack(String arr, int index, long num1, long num2, int count) { // 如果已经遍历完整个字符串,检查已找到的数字个数是否大于等于3 if (index == arr.length()) { return count >= 3; } // 循环遍历可能的分割点 for (int i = index; i < arr.length(); i++) { // 处理以0开头的数字,除非分割点本身就是0,否则不允许以0开头 if (arr.charAt(index) == '0' && i > index) { break; } // 将分割点转换为数字 long curNum = Long.parseLong(arr.substring(index, i + 1)); if (curNum > Integer.MAX_VALUE) { break; } // 如果已找到的数字个数大于等于2且当前数字不等于前两个数字之和,则继续下一个循环 if (count >= 2 && curNum != num1 + num2) { continue; } // 递归调用,传入更新后的索引、前两个数字和已找到的数字个数 if (backtrack(arr, i + 1, num2, curNum, count + 1)) { return true; } } return false; } }
该算法使用了回溯法来判断输入字符串是否为累加数。时间复杂度取决于字符串的长度,为O(N^2*2^(N/2)),其中N是输入字符串的长度。