有同学问我砌墙的思路,评论里也有问的,这里说一下我当时的思路吧:
设
为砌规格为
的墙的总砌法数,用DP方法在一维递推,很容易得到
。因为不同高度的层与层是不影响的,根据乘法原理有
。
再设
为
规格为
不带缝的并且内部不含有任何从顶到底线段的砌法之和。我们考虑出现从顶到底的线段的砌法:如果我们允许内部出现线段,那么最后一条线段出现在水平位置为
的地方的砌法为:
(水平位置小于
的部分任意摆放,后面的则必.须无缝)。由于在
不同时的情况是互斥的,我们有
,则我们的递推公式为
,DP即可。