这个问题可以通过数学公式来解决。
首先，小红和小紫相遇的时间可以通过以下公式计算：
\[ t = \frac{a}{v1 + v2} \]
这里 \( t \) 是小红和小紫相遇所需要的时间。
小红在相遇之后的速度变为 \( v1' \)，所以相遇后小红从相遇点到走廊右端所需要的时间是：
\[ t' = \frac{a - \frac{v1 \cdot t}{v1 + v2}}{v1'} \]
因此，小红从走廊左端走到右端总共需要的时间 \( T \) 是相遇前的时间加上相遇后的时间：
\[ T = t + t' \]
将 \( t \) 和 \( t' \) 的表达式代入，可以得到：
\[ T = \frac{a}{v1 + v2} + \frac{a \cdot (v1 + v2) - v1 \cdot a}{(v1 + v2) \cdot v1'} \]
简化后得到：
\[ T = \frac{a}{v1 + v2} + \frac{a \cdot (v2)}{v1' \cdot (v1 + v2)} \]
\[ T = \frac{a \cdot (v1' + v2)}{v1' \cdot (v1 + v2)} \]
现在，如果你有输入值 \( a, v1, v2, v1' \)，你可以直接使用上面的公式来计算 \( T \)。
假设输入是：
```
10 3 2 1
```
那么，你可以这样计算：
```python
a, v1, v2, v1_prime = 10, 3, 2, 1
T = a * (v1_prime + v2) / (v1_prime * (v1 + v2))
print(f"{T:.6f}")
```
这将输出小红从左端走到右端所需的总时间，精确到小数点后六位。注意，这个计算假设所有输入都是合法的，并且满足题目中的条件。
