假设这里是杀掉的第2*k+1的位置,那么2k(包含2k)以前的数被杀情况和第一轮一样偶数不被杀,奇数被杀,2k+2(包含)以后的数被杀的情况刚好相反,偶数被杀,奇数不被杀。
那么一个偶数2*m在第n轮仍为偶数的可能性为前n-1次击杀发生在2m前有偶数次,为奇数的可能性为n-1次击杀发生在2m前有奇数次。反之得到奇数2*m+1在第n轮仍为奇数的可能性为n-1次击杀发生在2m+1前有奇数次,为偶数的可能性为发生在前为偶数次。
假设目前一共发生了n轮,马上开始n+1轮:(这里要注意,每2轮减少一个奇数。不是每一轮减少一个奇数。如果有600个数,有300个奇数,如果是599个数,仍然有300个奇数)
首先对前面回帖提出的2来计算一下概率,因为1永远是奇数,那么被击杀的概率为f(n,600)=1/300+299/300*1/300+299/300*299/300*1/299+....;
如果1在第一次死掉了,2变为1后,被击杀的概率为1/300*f(n-1,599);
如果1在第二次死掉了,2被击杀掉的概率为299/300*1/300*f(n-2,598);
以下类推。
我下面列举n从1到600变化,1和2被击杀的概率的变动情况:(计算机计算,可能有误差,第一行为1,第二行为2被击杀的概率。)
| 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 |
| 0.19 | 0.36 | 0.51 | 0.64 | 0.75 | 0.84 | 0.91 | 0.96 | 0.99 | 1.0 |
| 0.019 | 0.074 | 0.16 | 0.27 | 0.40 | 0.55 | 0.69 | 0.83 | 0.94 | 1.0 |
如果已经进行了奇数轮,那么600会变成一个奇数,会有概率被杀。偶数轮则绝对不会。根据每两轮减少一个奇数值,那么第n轮,600被击杀的概率为:
n为偶数:0
n为奇数:600在前面活着的概率*1/(300-n/2)
| 59 | 119 | 179 | 239 | 299 | 359 | 419 | 479 | 539 | 599 |
| 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.497 | 0.597 | 0.697 | 0.797 | 0.897 | 0.997 |