汇聚OD机试题（迭代三）

## 1. 题目描述

把m个**同样**的苹果放在n个**同样**的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

示例1:

```
输入：7 3

输出：8
```

## 2. 思路（递归）

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于`f(m,n) = f(m,n-1)`;
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即`f(m,n) = f(m-n,n)`.
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即` f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)`
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口`n==1`;
第二条m会逐渐减少，因为`n>m`时，我们会`return f(m,m)` 所以终会到达出口`m==0`．

## 3. Solution

```python
def count(m, n):
    if m == 0 or n == 1:
        return 1
elif n > m:
        return count(m, m)
    else:
        return count(m, n-1) + count(m-n, n)
    
while True:
    try:
        apple, disk = list(map(int, input().split()))
        print(count(apple, disk))
    except:
        break
        
```